Question

7、已知y=f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（-x），那么不等式f（x）＜0的解集是（　�。�

A、{x|x＜-1或0＜x＜1}

B、{x|-1＜x＜0或x＞1}

C、{x|-1＜x＜1}

D、{x|x＜-1，或x＞1}

Answer 1

分析：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（-x）=-f（x），又當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（-x），可解得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-lnx，根據(jù)函數(shù)的圖象可得不等式f（x）＜0的解集．

解答：解：設(shè)x＞0，則-x＜0，由題意當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（-x）可知f（-x）=lnx，
   又∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）
∴-f（x）=lnx
     即f（x）=-lnx
    做出函數(shù)圖象可得：
觀察函數(shù)圖象可得：f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜1或x＞1}，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的奇偶性，要注意奇偶性的定義．本題關(guān)鍵在于由x＜0時(shí)的解析式，推出x＞0時(shí)的解析式，然后畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果．