Question

【題目】如圖，已知平面，點為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】證明見解析；

【解析】

(1)由已知可得,因為平面,,所以平面,從而.故平面,所以平面平面；

(2)取中點和中點,連接,可證四邊形為平行四邊形,則,且,可證為直線與平面所成的角.又因為,,有.故可求出,在在中,,即可得到直線與平面所成角.

解：(1)因為,為的中點.,所以.

因為平面,,所以平面,

從而.

又因為,所以平面,

又因為平面,所以平面平面；

(2)取中點和中點,連接.

因為和分別為和的中點,所以（中位線定理）,

故,故四邊形為平行四邊形,

所以,且,

又因為面平面,所以平面,

從而為直線與平面所成的角.

在中,可得,所以,

因為,,

所以四邊形是平行四邊形

所,,

又由,得,

在中,,

在中,,

因此.

所以直線與平面所成角為.