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          【題目】已知橢圓的焦點到短軸的端點的距離為,離心率為

          1)求橢圓的方程;

          2)過點的直線交橢圓兩點,過點作平行于軸的直線,交直線于點,求證:直線恒過定點.

          【答案】1;(2)證明見解析.

          【解析】

          1)由題意可得,由離心率公式可得,再由的關系可得,即可得到所求的橢圓方程;

          2)先求出直線的斜率不存在時直線的方程,直線過點;當直線的斜率存在,設過點的直線的方程為,聯(lián)立橢圓方程,運用韋達定理,以及直線的斜率公式,結合三點共線的條件,即可得到定點且定點為

          1)由橢圓的焦點到短軸的端點的距離為,則,

          又離心率為,即,解得,∴,

          ∴橢圓的方程為.

          2)證明:當直線的斜率不存在,即方程,

          代入橢圓方程可得,即有,

          直線的方程為,直線過點.

          當直線的斜率存在,設過點的直線的方程為,

          ,消去整理得

          恒成立,

          ,

          ①,②,

          ,

          ,

          由①②可得,

          ,即

          綜上可得直線過定點

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖①,已知矩形ABCD滿足AB=5,沿平行于AD的線段EF向上翻折(點E在線段AB上運動,點F在線段CD上運動),得到如圖②所示的三棱柱.

          ⑴若圖②中△ABG是直角三角形,這里G是線段EF上的點,試求線段EG的長度x的取值范圍;

          ⑵若⑴中EG的長度為取值范圍內的最大整數,且線段AB的長度取得最小值,求二面角的值;

          ⑶在⑴與⑵的條件都滿足的情況下,求三棱錐A-BFG的體積.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知偶函數滿足,現給出下列命題:①函數是以2為周期的周期函數;②函數是以4為周期的周期函數;③函數為奇函數;④函數為偶函數,則其中真命題的個數是( )

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】為了反映國民經濟各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務的需求變化情況,以及重要商品庫存變化的動向,中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調查,制定了中國倉儲指數.如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數走勢情況.

          根據該折線圖,下列結論正確的是

          A. 2016年各月的倉儲指數最大值是在3月份

          B. 2017年1月至12月的倉儲指數的中位數為54%

          C. 2017年1月至4月的倉儲指數比2016年同期波動性更大

          D. 2017年11月的倉儲指數較上月有所回落,顯示出倉儲業(yè)務活動仍然較為活躍,經濟運行穩(wěn)中向好

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】設函數.

          (1)討論的單調區(qū)間;

          (2)若,求證:.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,三棱柱中,,,平面平面.

          (1)求證:;

          (2)若,直線與平面所成角為,的中點,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形中,的中點,將沿直線翻折成,連結,的中點,則在翻折過程中,下列說法中所有正確的序號是_______.

          ①存在某個位置,使得;

          ②翻折過程中,的長是定值;

          ③若,則;

          ④若,當三棱錐的體積最大時,三棱錐的外接球的表面積是.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知平面,點的中點.

          1)求證:平面平面;

          2)求直線與平面所成角的大小.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產品,現準備投入適當的廣告費對產品進行促銷,在一年內,預計年銷量(萬件)與廣告費(萬元)之間的函數關系為,已知生產此產品的年固定投入為萬元,每生產萬件此產品仍需要投入萬元,若年銷售額為年生產成本的年廣告費的之和,而當年產銷量相等:

          1)試將年利潤(萬元)表示為年廣告費(萬元)的函數;

          2)求當年廣告費投入多少萬元時,企業(yè)利潤最大?

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