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        1. 【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)到短軸的端點(diǎn)的距離為,離心率為

          1)求橢圓的方程;

          2)過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),過點(diǎn)作平行于軸的直線,交直線于點(diǎn),求證:直線恒過定點(diǎn).

          【答案】1;(2)證明見解析.

          【解析】

          1)由題意可得,由離心率公式可得,再由的關(guān)系可得,即可得到所求的橢圓方程;

          2)先求出直線的斜率不存在時(shí)直線的方程,直線過點(diǎn);當(dāng)直線的斜率存在,設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為,聯(lián)立橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理,以及直線的斜率公式,結(jié)合三點(diǎn)共線的條件,即可得到定點(diǎn)且定點(diǎn)為

          1)由橢圓的焦點(diǎn)到短軸的端點(diǎn)的距離為,則

          又離心率為,即,解得,∴,

          ∴橢圓的方程為.

          2)證明:當(dāng)直線的斜率不存在,即方程,

          代入橢圓方程可得,即有,

          直線的方程為,直線過點(diǎn).

          當(dāng)直線的斜率存在,設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為

          ,消去整理得

          恒成立,

          設(shè),

          ①,②,

          ,

          由①②可得

          ,即

          綜上可得直線過定點(diǎn)

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①,已知矩形ABCD滿足AB=5,,沿平行于AD的線段EF向上翻折(點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F在線段CD上運(yùn)動(dòng)),得到如圖②所示的三棱柱.

          ⑴若圖②中△ABG是直角三角形,這里G是線段EF上的點(diǎn),試求線段EG的長度x的取值范圍;

          ⑵若⑴中EG的長度為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù),且線段AB的長度取得最小值,求二面角的值;

          ⑶在⑴與⑵的條件都滿足的情況下,求三棱錐A-BFG的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知偶函數(shù)滿足,現(xiàn)給出下列命題:①函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù);②函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù);③函數(shù)為奇函數(shù);④函數(shù)為偶函數(shù),則其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了反映國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)對(duì)倉儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)的需求變化情況,以及重要商品庫存變化的動(dòng)向,中國物流與采購聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查,制定了中國倉儲(chǔ)指數(shù).如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲(chǔ)指數(shù)走勢(shì)情況.

          根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是

          A. 2016年各月的倉儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份

          B. 2017年1月至12月的倉儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為54%

          C. 2017年1月至4月的倉儲(chǔ)指數(shù)比2016年同期波動(dòng)性更大

          D. 2017年11月的倉儲(chǔ)指數(shù)較上月有所回落,顯示出倉儲(chǔ)業(yè)務(wù)活動(dòng)仍然較為活躍,經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)中向好

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù).

          (1)討論的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若,求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,三棱柱中,,,平面平面.

          (1)求證:;

          (2)若,直線與平面所成角為,的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形中,的中點(diǎn),將沿直線翻折成,連結(jié),的中點(diǎn),則在翻折過程中,下列說法中所有正確的序號(hào)是_______.

          ①存在某個(gè)位置,使得

          ②翻折過程中,的長是定值;

          ③若,則;

          ④若,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),三棱錐的外接球的表面積是.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知平面,點(diǎn)的中點(diǎn).

          1)求證:平面平面;

          2)求直線與平面所成角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷,在一年內(nèi),預(yù)計(jì)年銷量(萬件)與廣告費(fèi)(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為,已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元,每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元,若年銷售額為年生產(chǎn)成本的年廣告費(fèi)的之和,而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等:

          1)試將年利潤(萬元)表示為年廣告費(fèi)(萬元)的函數(shù);

          2)求當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí),企業(yè)利潤最大?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案