Question

某人承攬一項業(yè)務(wù)，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m²，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個，乙種規(guī)格每張2m²，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最��？

Answer 1

設(shè)需要甲種原料x張，乙種原料y張，
則可做文字標牌（x+2y）個，繪畫標牌（2x+y）個．
由題意可得：

2x+y≥5 x+2y≥4 x≥0 y≥0

…（5分）

所用原料的總面積為z=3x+2y，作出可行域如圖，…（8分）
在一組平行直線3x+2y=t中，經(jīng)過可行域內(nèi)的點且到原點距離最近的直線
過直線2x+y=5和直線x+2y=4的交點（2，1），∴最優(yōu)解為：x=2，y=1…（10分）
∴使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最�。�…（12分）