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				（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
          求：
          （1）頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離；
          （2）二面角B-AC-B'的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）利用空間向量來(lái)求點(diǎn)到平面的距離，必須先建立空間直角坐標(biāo)系，找到已知點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，再借助點(diǎn)到平面的距離公式來(lái)計(jì)算，其中為平面的法向量，為點(diǎn)D′與平面上任意一點(diǎn)的向量．
          （2）欲求二面角的大小，只需求出兩個(gè)平面的法向量的夾角，再借助圖形判斷，法向量的夾角是二面角的夾角，還是其補(bǔ)角．
          解答：解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為
          A（1，0，0）、D（0，0，0）、C（0，2，0）、A'（1，0，1）、B'（1，2，1）、D'（0，0，1）．    
          設(shè)平面B'AC的法向量為，則，．
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182848321678014/SYS201310241828483216780024_DA/6.png">，，，，
          所以解得u=2v，w=-2v，取v=1，得平面B'AC一個(gè)法向量，
          且．                                                     
          在平面B'AC取一點(diǎn)A，可得，于是頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離，
          所以頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離為，
          （2）因?yàn)槠矫鍭BC的一個(gè)法向量為，設(shè)與的夾角為α，則，
          結(jié)合圖形可判斷得二面角B-AC-B'是一個(gè)銳角，它的大小為．
          點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間距離、二面角的度量等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （理） 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，以
          AD1
          ，
          DD1
          ，
          D1C1
          為基底表示
          A1C
          ，其結(jié)果是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2007•楊浦區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)．
          （1）當(dāng)異面直線AD1與EC所成角為60°時(shí)，請(qǐng)你確    定動(dòng)點(diǎn)E的位置．
          （2）求三棱錐C-DED1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•閔行區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
          （1）探求AE等于何值時(shí)，直線D1E與平面AA1D1D成45°角；
          （2）點(diǎn)E移動(dòng)為棱AB中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面A1DC1的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•青浦區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
          求：
          （1）頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離；
          （2）二面角B-AC-B'的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年新人教版高三上學(xué)期單元測(cè)試（6）數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）（理）在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱
          


          AD上移動(dòng)．
          


          （1）證明：D1E⊥A1D；
          


          （2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；
          


          （3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC—D的大小為。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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