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        1. 【題目】設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成,且滿足:若),則.

          (1)若,試證明中還有另外兩個元素;

          (2)集合是否為雙元素集合,并說明理由;

          (3)若中元素個數(shù)不超過8個,所有元素的和為,且中有一個元素的平方等于所有元素的積,求集合.

          【答案】(1) ,;(2)見解析;(3).

          【解析】

          (1)根據(jù)集合的互異性進(jìn)行求解,注意條件2∈A,把2代入進(jìn)行驗(yàn)證;
          (2)可以假設(shè)A為單元素集合,求出其等價條件,從而進(jìn)行判斷;
          (3)先求出集合A中元素的個數(shù),=1,求出x的值,從而求出集合A.

          (1)證明:若x∈A,則

          又∵2∈A,

          ∵-1∈A,∴
          ∴A中另外兩個元素為;

          (2),,,且,,

          ,故集合中至少有3個元素,∴不是雙元素集合;

          (3)由,可得

          ,所有元素積為1,∴,

          、,∴.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓)的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為1.

          1)求橢圓的方程;

          2)如圖所示,是橢圓的頂點(diǎn),是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線軸于點(diǎn),直線于點(diǎn),設(shè)的斜率為,的斜率為.證明:為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知是偶函數(shù),.

          (1)求的值,并判斷函數(shù)上的單調(diào)性,說明理由;

          (2)設(shè),若函數(shù)的圖像有且僅有一個交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)定義在上的一個函數(shù),如果存在一個常數(shù),使得式子對一切大于1的自然數(shù)都成立,則稱函數(shù)為“上的函數(shù)”(其中,).試判斷函數(shù)是否為“上的函數(shù)”,若是,則求出的最小值;若不是,則說明理由.(注:).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1F2,該橢圓與y軸正半軸交于點(diǎn)M,且△MF1F2是邊長為2的等邊三角形.

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)過點(diǎn)F2任作一直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),平面上有一動點(diǎn)P,設(shè)直線PA,PF2,PB的斜率分別為k1,k,k2,且滿足k1+k2=2k,求動點(diǎn)P的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),.

          1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;

          2)若函數(shù)存在唯一零點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某公園有三條觀光大道、、圍成直角三角形,其中直角邊,斜邊.

          1)若甲乙都以每分鐘100的速度從點(diǎn)出發(fā),甲沿運(yùn)動,乙沿運(yùn)動,乙比甲遲2分鐘出發(fā),求乙出發(fā)后的第1分鐘末甲乙之間的距離;

          2)現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在點(diǎn)、、,設(shè),乙丙之間的距離是甲乙之間距離2倍,且,請將甲乙之間的距離表示為的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷,經(jīng)調(diào)查,每年投入廣告費(fèi)t百萬元,可增加銷售額約為百萬元.

          Ⅰ)若該公司將一年的廣告費(fèi)控制在4百萬元之內(nèi),則應(yīng)投入多少廣告費(fèi),才能使該公司由此增加的收益最大?

          Ⅱ)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入5百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造,經(jīng)預(yù)測,每投入技術(shù)改造費(fèi)百萬元,可增加的銷售額約為百萬元,請?jiān)O(shè)計(jì)一個資金分配方案,使該公司由此增加的收益最大.

          (注:收益=銷售額-投入,這里除了廣告費(fèi)和技術(shù)改造費(fèi),不考慮其他的投入)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面,給出下列四個命題:(1)若,,則;(2)若,,,則;(3)若,,則;(4)若,,則,其中正確命題的序號是(

          A.1)(2B.2)(3

          C.3)(4D.1)(4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓 的上下兩個焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)軸垂直的直線交橢圓兩點(diǎn), 的面積為,橢圓的離心率為

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),與橢圓交于兩個不同的點(diǎn),若,求的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案