【題目】設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成,且滿足:若
(
且
),則
.
(1)若,試證明
中還有另外兩個元素;
(2)集合是否為雙元素集合,并說明理由;
(3)若中元素個數(shù)不超過8個,所有元素的和為
,且
中有一個元素的平方等于所有元素的積,求集合
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(
)的一個焦點(diǎn)
與拋物線
的焦點(diǎn)重合,截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖所示,,
,
是橢圓
的頂點(diǎn),
是橢圓
上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線
交
軸于點(diǎn)
,直線
交
于點(diǎn)
,設(shè)
的斜率為
,
的斜率為
.證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是偶函數(shù),
.
(1)求的值,并判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性,說明理由;
(2)設(shè),若函數(shù)
與
的圖像有且僅有一個交點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)定義在上的一個函數(shù)
,如果存在一個常數(shù)
,使得式子
對一切大于1的自然數(shù)
都成立,則稱函數(shù)
為“
上的
函數(shù)”(其中,
).試判斷函數(shù)
是否為“
上的
函數(shù)”,若是,則求出
的最小值;若不是,則說明理由.(注:
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,該橢圓與y軸正半軸交于點(diǎn)M,且△MF1F2是邊長為2的等邊三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)F2任作一直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),平面上有一動點(diǎn)P,設(shè)直線PA,PF2,PB的斜率分別為k1,k,k2,且滿足k1+k2=2k,求動點(diǎn)P的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng),
時,求函數(shù)
的最大值;
(2)若函數(shù)存在唯一零點(diǎn)
,且
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某公園有三條觀光大道、
、
圍成直角三角形,其中直角邊
,斜邊
.
(1)若甲乙都以每分鐘100的速度從點(diǎn)
出發(fā),甲沿
運(yùn)動,乙沿
運(yùn)動,乙比甲遲2分鐘出發(fā),求乙出發(fā)后的第1分鐘末甲乙之間的距離;
(2)現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在點(diǎn)、
、
,設(shè)
,乙丙之間的距離
是甲乙之間距離
的2倍,且
,請將甲乙之間的距離
表示為
的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷,經(jīng)調(diào)查,每年投入廣告費(fèi)t百萬元,可增加銷售額約為百萬元.
(Ⅰ)若該公司將一年的廣告費(fèi)控制在4百萬元之內(nèi),則應(yīng)投入多少廣告費(fèi),才能使該公司由此增加的收益最大?
(Ⅱ)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入5百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造,經(jīng)預(yù)測,每投入技術(shù)改造費(fèi)百萬元,可增加的銷售額約為
百萬元,請?jiān)O(shè)計(jì)一個資金分配方案,使該公司由此增加的收益最大.
(注:收益=銷售額-投入,這里除了廣告費(fèi)和技術(shù)改造費(fèi),不考慮其他的投入)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
是兩條不同的直線,
,
,
是三個不同的平面,給出下列四個命題:(1)若
,
,則
;(2)若
,
,
,則
;(3)若
,
,則
;(4)若
,
,則
,其中正確命題的序號是( )
A.(1)(2)B.(2)(3)
C.(3)(4)D.(1)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的上下兩個焦點(diǎn)分別為
,過點(diǎn)
與
軸垂直的直線交橢圓
于
兩點(diǎn),
的面積為
,橢圓
的離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線
與
軸交于點(diǎn)
,與橢圓
交于
兩個不同的點(diǎn),若
,求
的取值范圍.
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