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        1. 【題目】已知是偶函數(shù),.

          (1)求的值,并判斷函數(shù)上的單調(diào)性,說明理由;

          (2)設(shè),若函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)定義在上的一個(gè)函數(shù),如果存在一個(gè)常數(shù),使得式子對一切大于1的自然數(shù)都成立,則稱函數(shù)為“上的函數(shù)”(其中,).試判斷函數(shù)是否為“上的函數(shù)”,若是,則求出的最小值;若不是,則說明理由.(注:).

          【答案】(1),遞減;理由見解析;(2);(3)是,.

          【解析】

          1)由偶函數(shù)的定義可得f(﹣x)=fx),結(jié)合對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),解方程可得所求值;函數(shù)hx)=fxxlog44x+1)﹣xR上遞減,運(yùn)用單調(diào)性的定義和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可證明;

          2)由題意可得log44x+1xlog4a2xa)有且只有一個(gè)實(shí)根,可化為2x+2xa2xa,即有a,化為a1,運(yùn)用換元法和對勾函數(shù)的單調(diào)性,即可得到所求范圍.

          3)利用求解即可

          1fx)=log44x+1+kx是偶函數(shù),

          可得f(﹣x)=fx),即log44x+1)﹣kxlog44x+1+kx,

          即有log42kx,可得log44x=﹣x2kx,

          xR,可得k;

          又函數(shù)hx)=fxxlog44 x+1)﹣x=R上遞減,

          理由:設(shè)x1x2,則hx1)﹣hx2)=log4 )﹣log4

          log44x1+1)﹣log44x2+1),

          x1x2,可得﹣x1>﹣x2,可得log44x1+1)>log44x2+1),

          hx1)>hx2),即yfxxR上遞減;

          2gx)=log4a2xa),若函數(shù)fx)與gx)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),

          即為log44x+1xlog4a2xa)有且只有一個(gè)實(shí)根,

          可化為2x+2xa2xa,

          即有a,化為a1

          可令t12xt1),則2x,

          a1

          9t34在(1,)遞減,(,+∞)遞增,

          可得9t34的最小值為234=﹣4,

          當(dāng)a1=﹣4時(shí),即a=﹣3滿足兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn);

          當(dāng)t1時(shí),9t340,可得a10時(shí),即a1時(shí),兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn),

          綜上可得a的范圍是(1,+∞)∪{3}

          3函數(shù),理由如下:由題當(dāng)任意的,有

          因?yàn)?/span>單調(diào)遞增,則,故的最小值為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=fx,如果存在區(qū)間[m,n]D,同時(shí)滿足:

          ①fx[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);

          ②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),fx的值域也是[m,n].則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.

          1證明:[0,1]是函數(shù)y=fx=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”.

          2求證:函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”.

          3已知:函數(shù)aR,a0有“和諧區(qū)間”[m,n],當(dāng)a變化時(shí),求出n﹣m的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

          2)若函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          3)當(dāng)時(shí),求證:對任意,恒成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在等腰梯形中,分別為的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿折起,使得平面平面,平面平面,連接,如圖2.

          (1)求證:平面平面

          (2)求多面體的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如果,已知正方形的邊長為2,平行軸,頂點(diǎn),分別在函數(shù),的圖像上,則實(shí)數(shù)的值為________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義:若數(shù)列滿足,存在實(shí)數(shù),對任意,都有,則稱數(shù)列有上界,是數(shù)列的一個(gè)上界,已知定理:單調(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂(即極限存在).

          (1)數(shù)列是否存在上界?若存在,試求其所有上界中的最小值;若不存在,請說明理由;

          (2)若非負(fù)數(shù)列滿足,),求證:1是非負(fù)數(shù)列的一個(gè)上界,且數(shù)列的極限存在,并求其極限;

          (3)若正項(xiàng)遞增數(shù)列無上界,證明:存在,當(dāng)時(shí),恒有.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過軸的垂線交橢圓于點(diǎn)(點(diǎn)軸上方),斜率為的直線交橢圓兩點(diǎn),過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn),且,直線軸于點(diǎn).

          (1)設(shè)橢圓的離心率為,當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),的坐標(biāo)為,求的值.

          (2)若橢圓的方程為,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成,且滿足:若),則.

          (1)若,試證明中還有另外兩個(gè)元素;

          (2)集合是否為雙元素集合,并說明理由;

          (3)若中元素個(gè)數(shù)不超過8個(gè),所有元素的和為,且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積,求集合.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知正方體的棱長為,點(diǎn)E,F,G分別為棱AB,的中點(diǎn),下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是___________.

          ①過E,FG三點(diǎn)作正方體的截面,所得截面為正六邊形;

          平面EFG;

          平面

          ④異面直線EF所成角的正切值為;

          ⑤四面體的體積等于.

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          同步練習(xí)冊答案