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        1. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
          x=1+
          t
          2
          y=2+
          3
          2
          t
          (t
          為參數(shù)).
          (1)寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
          (2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
          x′=2x
          y′=y
          得到曲線C′,設(shè)曲線C′上任一點為M(x,y),求x+2
          3
          y
          的最小值.
          分析:(1)利用ρ2=x2+y2,將ρ=1轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程,然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡成t=2(x-1)代入下式消去參數(shù)t即可;
          (2)根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程,然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點,代入x+2
          3
          y
          ,根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值.
          解答:解:(1)直線l的參數(shù)方程為
          x=1+
          t
          2
          y=2+
          3
          2
          t
          (t
          為參數(shù)).
          由上式化簡成t=2(x-1)代入下式得l:
          3
          x-y+2-
          3
          =0

          根據(jù)ρ2=x2+y2,進行化簡得C:x2+y2=1(2分)
          (2)∵
          x′=2x
          y′=y
          x=
          x′
          2
          y=y′
          代入C得∴C′:
          x2
          4
          +y2=1
          (5分)
          設(shè)橢圓的參數(shù)方程
          x=2cosθ
          y=sinθ
          為參數(shù))(7分)
          x+2
          3
          y=2cosθ+2
          3
          sinθ=4sin(θ+
          π
          6
          )
          (9分)
          x+2
          3
          y
          的最小值為-4.(10分)
          點評:本題主要考查了圓的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程,以及利用橢圓的參數(shù)方程求最值問題,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          2、已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ,那么它的直角坐標(biāo)方程是
          (x-2)2+y2=4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)A(選修4-1:幾何證明選講)
          如圖,AB是⊙O的直徑,C,F(xiàn)是⊙O上的兩點,OC⊥AB,過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D,連接CF交AB于點E.
          求證:DE2=DB•DA.
          B(選修4-2:矩陣與變換)
          求矩陣
          21
          12
          的特征值及對應(yīng)的特征向量.
          C(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ,直線l的參數(shù)方程是
          x=-
          3
          5
          t+2
          y=
          4
          5
          t
          (t為參數(shù)).
          (Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線l與x軸的交點是M,N是曲線C上一動點,求MN的最大值.
          D(選修4-5:不等式選講)
          已知m>0,a,b∈R,求證:(
          a+mb
          1+m
          )2
          a2+mb2
          1+m

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題).
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是 
          x=-1+4t
          y=3t
          (t為參數(shù)),則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•文昌模擬)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程
          x=1+
          t
          2
          y=2+
          3
          2
          t
          (t為參數(shù))

          (1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
          (2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
          x′=3x
          y′=y
          得到曲線C′,設(shè)曲線C′上任一點為M(x,y),求x+2
          3
          y
          的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ,以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是
          x=
          2
          t-1
          y=
          2
          2
          t
          (t
          為參數(shù)),則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為
           

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