Question

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=6sinθ，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是

x= 2 t-1 y= 2 2 t

(t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為

 

．

Answer 1

分析：由已知中曲線C的極坐標方程是ρ=6sinθ，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，我們易求出圓的標準方程，由直線l的參數(shù)方程是

x= 2 t-1 y= 2 2 t

，我們可以求出直線的一般方程，代入點到直線距離公式，易求出弦心距，然后根據(jù)弦心距，圓半徑，半弦長構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，可得答案．

解答：解：曲線C在直角坐標系下的方程為：x²+y²=6y，
故圓心為（0，3），半徑為3．
直線l在直角坐標系下的方程為：x-2y+1=0，
圓心距為d=

|0-2×3+1|

12+(-2)2

=

5

．
所以MN=2

r2-d2

=4
故答案為：4

點評：本題考查的知識點是直線的參數(shù)方程，直線與圓相交的性質(zhì)，簡單曲線的極坐標方程，其中分別將圓的極坐標方程和直線的參數(shù)方程化為圓的標準方程和直線的一般方程是解答本題的關(guān)鍵．