Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，單位長(zhǎng)度一致的坐標(biāo)系下，已知曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為

x=2cosθ+3 y=2sinθ

（θ為參數(shù)），曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a，則這兩曲線(xiàn)相切時(shí)實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

分析：把參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線(xiàn)和圓相切，可得2=|a|，解出a的值．

解答：解：∵曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為

x=2cosθ+3 y=2sinθ

（θ為參數(shù)），化為普通方程為 （x-3）²+y²=4，
表示以（3，0）為圓心，以2為半徑的圓．
∵曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a，化為直角坐標(biāo)方程為y=a，表示平行于x軸的一條直線(xiàn)，
由題意得，直線(xiàn)和圓相切，∴2=|a|，a=±2，
故答案為±2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查把參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線(xiàn)和圓相切的性質(zhì)，
把參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是解題的突破口．