橢圓C：
的離心率為
，且過點（2,0）
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
：
與橢圓C交于A．B兩點，O為坐標原點，若
OAB為直角三角形，求
的值。
解（1）依題意，可知
，又
，所以可知
∴ 
故所求的橢圓方程為 
……………………………………………3分
（2）聯(lián)立方程
消去
得
…………4分
則 
解得
設
則
，
………………5分
① 若
，則可知
，即
∴
可解得
經檢驗滿足條件
所以直線
滿足題意………………………………………9分
② 若
，則
（或
）
聯(lián)立方程
解得
或
…………………10分
Ⅰ．若A（
，－） ，則可知
－
Ⅱ．若B（－， ） ，則可知
所以
也滿足題意…………………………………………………12分
綜上可知 ，及為所求的直線…………………13分
另解:② 若，則（或）
聯(lián)立方程
解得
,………………………………………………10分
則點（
在上,代入解得
,所以也滿足題意
……………………………………………………………………………………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
已知橢圓C:
=1(
)的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)設直線
與橢圓交于
、
兩點，坐標原點
到直線的距離為
，求△
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源：2009年廣東省廣州市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
的離心率為
，且經過點
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省漳州市七校高三第三次聯(lián)考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率為
，且經過點
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設斜率為1的直線l與橢圓C相交于
，
兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且
．求△ABM的面積．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三第二次仿真測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C:
，的離心率為
，A,B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標原點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過（-1,0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點，求
POQ的面積的最大時直線l的方程。
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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二下學期第一次階段考數學理科試卷 題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率為
，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離之和為6.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線
與橢圓C交于A，B兩點，點P(0,1)，且滿足PA＝PB，求直線
的方程．
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