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          已知橢圓C： 的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為6.
          


          (1)求橢圓C的方程；
          


          (2)設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)，且滿足PA＝PB，求直線的方程．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解　(1)由已知2a＝6，＝，解得a＝3，c＝，所以b2＝a2－c2＝3，故橢圓C的方程為＋＝1。
          


          (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB的中點(diǎn)為E.
          


          由得(1＋3k2)x2－12kx＋3＝0，∵直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
          


          ∴Δ＝144k2－12(1＋3k2)>0，解得k2>.且x1＋x2＝，x1x2＝.
          


          而y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝k·－4＝－，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為.
          


          ∵PA＝PB，∴PE⊥AB，kPE·kAB＝－1.∴·k＝－1.解得k＝±1，滿足k2>，
          


          ∴直線l的方程為x－y－2＝0或x＋y＋2＝0.
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
          4
          3
          y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
          1
          2
          ，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-數(shù)學(xué)公式y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=數(shù)學(xué)公式，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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