Question

如圖，圓O的直徑AB= 10，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2，割線PCD交圓O于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：PEC= PDF
（Ⅱ）求PEPF的值

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）24

解析試題分析：（Ⅰ）由知，B、P、E、C四點(diǎn)共圓，由四點(diǎn)共圓外交等于內(nèi)對(duì)角知，∠CBA=∠PEC，由A、B、C、D四點(diǎn)共圓知∠PDF=∠CBA，所以∠PDF=∠PEC；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠PDF=∠PEC知F、E、C、D四點(diǎn)共圓，PE×PF=PC×PD，由A、B、C、D四點(diǎn)共圓及切割線定理知PC×PD=PB×PA，結(jié)合已知條件即可求出PEPF的值．
試題解析：（Ⅰ）連接,則,
即、、、四點(diǎn)共圓．
∴ 
又、、、四點(diǎn)共圓,
∴ 
∴           （5分）
（Ⅱ）∵,
∴、、、四點(diǎn)共圓, 
∴,又, 
           （10分）
考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓的判定與性質(zhì)，切割線定理