Question

△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中已知條件求出a，b，c之間的關(guān)系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可求出角B的范圍．

解答：解：由題意知：a，b，c成等比數(shù)列，
∴b²=ac，
又∵a，b，c是三角形的三邊，不妨設(shè)a≤b≤c，
由余弦定理得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

故有0＜B≤

π

3

，
故答案為0＜B≤

π

3

．

點評：本題考查了等比數(shù)列得基本性質(zhì)與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學生的計算能力以及對知識的綜合掌握，解題時注意轉(zhuǎn)化思想的運用，屬于基礎(chǔ)題．