Question

將長(zhǎng)為a的鐵絲折成矩形，將矩形面積y表示為矩形一邊長(zhǎng)x的函數(shù)，求此函數(shù)的定義域和值域．

Answer 1

分析：先表示出另一邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得面積，利用邊長(zhǎng)大于0確定函數(shù)的定義域，利用配方法可求函數(shù)的值域．

解答：解：由題意，有另一邊長(zhǎng)為

a

2

-x
∴y=x（

a

2

-x）．…（3分）
從而y=x（

a

2

-x）=-x2+

ax

2

=-（x-

a

4

）²+

a2

16

．…（2分）
∵x＞0且

a

2

-x＞0
∴0＜x＜

a

2

∴0＜y≤

a2

16

∴函數(shù)y=x（

a

2

-x）的定義域?yàn)椋?，

a

2

），值域?yàn)椋?，

a2

16

]．…（4分）

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求函數(shù)的最值，構(gòu)建函數(shù)是關(guān)鍵．