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        1. P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)右支上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn),且焦距為2c,則△PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為
           
          分析:根據(jù)題意,利用切線長(zhǎng)定理,再利用雙曲線的定義,把|PF1|-|PF2|=2a,轉(zhuǎn)化為|HF1|-|HF2|=2a,從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo).
          解答:解:如圖所示:F1(-c,0)、F2(c,0),設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H,PF1、PF2分 與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N,
          ∵由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a,由圓的切線長(zhǎng)定理知,|PM|=|PN|,故|MF1|-|NF2 |=2a,
          即|HF1|-|HF2|=2a,設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x,
          故 (x+c)-(c-x)=2a,∴x=a.
          故答案為:a.
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          點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的定義、切線長(zhǎng)定理,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的右支上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),焦距為2c,則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為(  )
          A、-aB、aC、-cD、c

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的右支上一點(diǎn),A1,A2分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),雙曲線的離心率為e,有下列命題:
          ①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長(zhǎng)度為
          2ab
          a2+b2
          ;
          ②若|PF1|=e|PF2|,則e的最大值為
          2
          ;
          ③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a;
          其中正確命題的序號(hào)是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>,b>0)
          與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且|PF1|=3|PF2|,則雙曲線的離心率( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A,B,P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          上不同的三點(diǎn),且A,B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),若直線PA,PB的斜率乘積kPAkPB=
          2
          3
          ,則該雙曲線的離心率為
          15
          3
          15
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          橢圓與雙曲線之間有許多類似的性質(zhì):
          P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)上任一點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2,∠F1PF2=α,三角形PF1F2面積為b2
          sinα
          1+cosα
          ,類比,P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)上任一點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2,∠F1PF2=α,三角形PF1F2面積為
          b2
          sinα
          1-cosα
          b2
          sinα
          1-cosα

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