在棱長為
的正方體
中，點
是正方體棱上一點（不包括棱的端點），
，
①若
，則滿足條件的點的個數(shù)為________；
②若滿足的點的個數(shù)為
，則
的取值范圍是________．
解析試題分析：①時，
,結(jié)合橢圓定義知，動點軌跡為一個以2為長軸長，正方體中心為中心，
為焦點的橢圓體.
⑴當(dāng)橢圓體與
有交點時，則由對稱性知橢圓體必與
，
有交點.
設(shè)
，則
，
，
因為
，所以
由于，所以此時有六個交點.
⑵當(dāng)橢圓體與
有交點時，則由對稱性知橢圓體必與
，
有交點.
設(shè)
，則
，
，
因為
得
所以
由于，所以此時無有六個交點.
說明：當(dāng)
或
時，橢圓體與正方體交于除外的六個頂點.
②若
則動點不存在.若
則動點軌跡為線段
，滿足條件的點的個數(shù)為2.因此
即動點軌跡為一個以2為長軸長，正方體中心為中心，為焦點的橢圓體.由①分析可知，要使得滿足條件的點的個數(shù)為6，須使得
.
考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)
分別為雙曲線
的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足
且
到直線
的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
動直線l的傾斜角為60°，且與拋物線x2＝2py(p>0)交于A，B兩點，若A，B兩點的橫坐標(biāo)之和為3，則拋物線的方程為________．
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是拋物線
上一點，
，則點
是平面兩定點，點
滿足
，則
的上焦點為圓心，與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 .
的焦點為
，
為拋物線
上一點，且點
. 
的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線
的左頂點，則
_____.
交拋物線
于
兩點．若該拋物線上存在點
，使得
為直角，則
的取值范圍為________．