已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)

的單調(diào)性并求其最大值
(2)若

,求證:

解:(1)

……………………………………2分
因?yàn)楫?dāng)

時(shí),

,所以

是函數(shù)的遞增區(qū)間;…………4分
當(dāng)

時(shí),

,所以

是函數(shù)的遞減區(qū)間;…………5分
顯然,當(dāng)

時(shí),函數(shù)

有最大值,最大值為

………………6分。
(2)令

則

,

………………………………………………9分
當(dāng)

時(shí),

,所以

在(1,+∞)上為增函數(shù)。
所以當(dāng)

時(shí),

,
故

即

………………………………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分
已知函數(shù)

,

,其中

R
(Ⅰ)討論

的單調(diào)性
(Ⅱ)若

在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)

的取值范圍
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)

, 當(dāng)

時(shí),若

,

,總有

成立,求實(shí)數(shù)

的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 設(shè)

的極小值為

,其導(dǎo)函數(shù)

的圖像開(kāi)口向下且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

,

(Ⅰ)求

的解析式;(Ⅱ)方程

有唯一實(shí)數(shù)解,求

的取值范圍
(Ⅲ)若對(duì)

都有

恒成立,求實(shí)數(shù)

的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(

)在

處取得極值

,其中

為常數(shù)
(1)求

的值; (2)討論函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間
(3)若對(duì)任意

,

恒成立,求

的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)①

,②

,③

,④

,其中在

上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

,則

等于
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
.函數(shù)

在點(diǎn)

處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
曲線

在點(diǎn)

處的切線方程是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
查看答案和解析>>