Question

（2012•綿陽三模）形如34021這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位上的數(shù)字、千位上的數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，現(xiàn)從由0，1，2，3，4，5組成的數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中任取一個，則該數(shù)是“波浪數(shù)”的概率為（　　）

• A．

  11

  100

• B．

  23

  200

• C．

  61

  600

• D．

  71

  600

Answer 1

分析：采用分類計數(shù)的辦法求解本題，具體分類即要考慮定義“五位波浪數(shù)”，也要考慮十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，也要考慮特殊數(shù)字0在不在首位，具體分法請看解題過程．

解答：解：有0參與時，0不能放在萬位數(shù)，最大的兩個放在一起，分別放在千位和十位，故有

C

4 5

（

C

1 2

+1+

A

2 2

•

A

2 2

•

A

2 2

）=55種．
沒有0時，最大兩個數(shù)字放在一起，或分別放在千位和十位位置，有

C

5 5

（2

A

2 2

+

A

3 3

•

A

2 2

）=16種，
故“波浪數(shù)”共有55+16=71個．
而所有的五位數(shù) 有5

A

4 5

=600個，
故該數(shù)是“波浪數(shù)”的概率為

71

600

，
故答案為

71

600

．

點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，解決問題的關(guān)鍵是要求出指定的事件由0，1，2，3，4，5可構(gòu)成不重復(fù)的“五位波浪數(shù)”的個數(shù)，則要對該問題準確分類，做到不重復(fù)，不遺漏，正確求解結(jié)果．本題極易因為分類不清出錯．