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        1. 已知x,y為正數(shù).
          (1)若
          1
          x
          +
          9
          y
          =1,求x+2y的最小值;(2)若x+2y=2,求
          xy
          的最大值.
          分析:(1)運用均值不等式計算,將1還原(x+2y)與(
          1
          x
          +
          9
          y
          )乘積做均值.
          (2)運用均值不等式,
          xy
          =
          1
          2
          x•2y
          1
          2
          x+2y
          2
          =
          2
          2
          解答:解:(1)∵
          1
          x
          +
          9
          y
          =1,
          ∴x+2y=(x+2y)(
          1
          x
          +
          9
          y
          )=1+18+
          2y
          x
          +
          9x
          y
          ≥19+2
          2y
          x
          ×
          9x
          y
          =19+6
          2

          當(dāng)且僅當(dāng)
          2y
          x
          =
          9x
          y
          時,上式取等號.所以x+2y的最小值為19+6
          2

          答案:x+2y的最小值為19+6
          2

          (2)
          xy
          =
          1
          2
          x•2y
          1
          2
          x+2y
          2
          =
          2
          2

          當(dāng)且僅當(dāng)
          x
          =
          2y
          即x=1,y=
          1
          2
          時等號成立.
          答案:
          xy
          的最大值為
          2
          2
          點評:此題考查均值不等式的運用,要知道1=
          1
          x
          +
          9
          y
          的反用此法在均值計算中經(jīng)常用到,學(xué)生要熟練掌握.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•鎮(zhèn)江一模)已知x,y為正數(shù),則
          x
          2x+y
          +
          y
          x+2y
          的最大值為
          2
          3
          2
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知x,y為正數(shù),若
          1
          x
          +
          9
          y
          =1
          ,則x+2y的最小值是
          19+6
          2
          19+6
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知x、y為正數(shù),且
          sinθ
          x
          =
          cosθ
          y
          ,
          cos2θ
          x2
          +
          sin2θ
          y2
          =
          10
          3(x2+y2)
          ,則
          x
          y
          +
          y
          x
          的值為
          4
          3
          3
          4
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2003-2004學(xué)年江蘇省常州高級中學(xué)高一(下)數(shù)學(xué)競賽試卷(解析版) 題型:填空題

          已知x、y為正數(shù),且,則的值為   

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          同步練習(xí)冊答案