Question

（2013•鎮(zhèn)江一模）已知x，y為正數(shù)，則

x

2x+y

+

y

x+2y

的最大值為

2

3

．

Answer 1

分析：令2x+y=a，x+2y=b，則

x= 2a-b 3 y= 2b-a 3

且a＞0，b＞0，從而有

x

2x+y

+

y

x+2y

=

2a-b

3a

+

2b-a

3b

=

4

3

-(

b

3a

+

a

3b

)，利用基本不等式可求

解答：解：令2x+y=a，x+2y=b，則

x= 2a-b 3 y= 2b-a 3

且a＞0，b＞0
∴

x

2x+y

+

y

x+2y

=

2a-b

3a

+

2b-a

3b

=

4

3

-(

b

3a

+

a

3b

)≤

4

3

-2

b 3a • a 3b

=

2

3

當(dāng)且僅當(dāng)

b

3a

=

a

3b

即a=b時(shí)取等號(hào)即最大值為

2

3

故答案為：

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用換元法配湊基本不等式的應(yīng)用條件