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          已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且，
          求證：（1）四邊形EFGH是梯形； 
          （2）FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          


          證明：（1）連結(jié)BD， 
          ∵E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，
          ∴EH∥BD，
          又∵，
          ∴FG∥BD，
          因此EH∥FG且EH≠FG，
          故四邊形EFGH是梯形； 
          （2）由（1）知EF，HG相交，設(shè)EF∩HG=K，
          ∵平面ABC，
          ∴K∈平面ABC，同理K∈平面ACD，
          又平面平面ACD=AC，
          ∴K∈AC，故FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上。
          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知空間四邊形ABCD中，AC，BD成60°角，且AC=4，BD=2
          		3
          ，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
          		3
          ，求AB和CD所成角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          為基底向量，則
          OB
          =
          1
          2
          (
          a
          -
          b
          )
          1
          2
          (
          a
          -
          b
          )
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•豐臺(tái)區(qū)二模）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿BD將△BCD翻折到△BC'D，使得平面BC'D⊥平面ABD．
          （Ⅰ）求證：C'D⊥平面ABD；
          （Ⅱ）求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值；
          （Ⅲ）求二面角D-BE-C'的余弦值．
          本題重點(diǎn)考查的是翻折問題．在翻折的過程中，哪些是不變的，哪些是改變的學(xué)生必須非常清楚．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知空間四邊形ABCD中，E、H分別為AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為BC、CD的中點(diǎn)．
          （1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
          （2）若平行四邊形EFGH為菱形，判斷線段AC與線段BD的大小關(guān)系．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案