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          已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，以
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          為基底向量，則
          OB
          =
          1
          2
          (
          a
          -
          b
          )
          1
          2
          (
          a
          -
          b
          )
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)向量的減法法則，可得
          DB
          =
          a
          -
          b
          ．結(jié)合平行四邊形的對角線互相平分，得
          OB
          =
          1
          2
          DB
          ，即得用
          a
          、
          b
          表示
          OB
          的式子．
          解答：解：∵△ABD中，
          AB
          =
          a
          且
          AD
          =
          b
          ，
          ∴向量
          DB
          =
          AB
          -
          AD
          =
          a
          -
          b

          ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴對角線交點O是BD的中點，
          可得
          OB
          =
          1
          2
          DB
          =
          1
          2
          （
          a
          -
          b
          ）
          故答案為：
          1
          2
          （
          a
          -
          b
          ）
          點評：本題在平行四邊形中，以一組鄰邊對應(yīng)的向量作為基底，求第三個向量的線性表示式，著重考查了平面向量的線性運算和平面向量的基本定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．
          （1）若
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，
          OH
          =
          h
          ，試用
          a
          、
          b
          、
          c
          表示
          h
          ；
          （2）證明：
          AH
          ⊥
          BC
          ；
          （3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示|
          h
          |          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點D，E為BC邊上的中點，連結(jié)DE.
          （1）如圖，求證：DE是⊙O的切線；
          （2）連結(jié)OE、AE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求sin∠CAE的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．
          （1）若
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，
          OH
          =
          h
          ，試用
          a
          、
          b
          、
          c
          表示
          h
          ；
          （2）證明：
          AH
          ⊥
          BC
          ；
          （3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示|
          h
          |          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（必修4）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．
          （1）若，試用表示；
          （2）證明：；
          （3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市南豐中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷C （必修4）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．
          （1）若，試用表示；
          （2）證明：；
          （3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案