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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知O為△ABC的外心,以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形,第四個頂點為D,再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形,它的第四個頂點為H.
          (1)若
          OA
          =
          a
          ,
          OB
          =
          b
          ,
          OC
          =
          c
          OH
          =
          h
          ,試用
          a
          b
          、
          c
          表示
          h
          ;
          (2)證明:
          AH
          BC
          ;
          (3)若△ABC的∠A=60°,∠B=45°,外接圓的半徑為R,用R表示|
          h
          |
          分析:(1)利用向量加法的平行四邊形法則,用已知向量表示向量
          c

          (2)要證明向量
          AH
          BC
          ,只要證明
          AH
          BC
          =0
          ,利用O是三角形的外心,可得|
          OA
          |=|
          OB
          |=|
          OC
          |
          ,然后用向量
          a
          ,
          b
          ,
          c
          表示
          h

          (3)利用已知的角,結(jié)合向量的數(shù)量積把已知的
          h
          =
          a
          +
          b
          +
          c
          兩邊平方整理可得外接圓半徑
          解答:解:(1)由平行四邊形法則可得:
          OH
          =
          OC
          +
          OD
          =
          OC
          +
          OA
          +
          OB

          h
          =
          a
          +
          b
          +
          c

          (2)∵O是△ABC的外心,
          ∴|
          OA
          |=|
          OB
          |=|
          OC
          |,
          即|
          a
          |=|
          b
          |=|
          c
          |,而
          AH
          =
          OH
          -
          OA
          =
          h
          -
          a
          =
          b
          +
          c
          CB
          =
          OB
          -
          OC
          =
          b
          -
          c

          AH
          CB
          =(
          b
          +
          c)
          •(
          b
          -
          c
          )
          =|
          b
          |-|
          c
          |=0,∴
          AH
          CB

          (3)在△ABC中,O是外心A=60°,B=45°
          ∴∠BOC=120°,∠AOC=90°
          于是∠AOB=150°|
          h
          |2=(
          a
          +
          b
          +
          c
          )2=
          a
          2
          +
          b
          2
          +
          c
          2
          +2
          a
          b
          +2
          b
          c
          +2
          c
          a

          =3R2+2|
          a
          |•|
          b
          |•cos150°
          +2|
          a
          |•|
          c
          |•cos90 
          °+2|
          b
          |•|
          c
          |•cos120°

          =(2-
          3
          )R2
          |
          h
          |=
          6
          -
          2
          2
          R
          點評:本題主要考查向量的加法的平行四邊形法則,兩向量垂直的證明方法及向量數(shù)量積的定義,綜合運用向量的知識,解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的基本知識.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知O為△ABC所在平面外一點,且
          OA
          =
          a
          ,
          OB
          =
          b
          OC
          =
          c
          ,OA,OB,OC兩兩互相垂直,H為△ABC的垂心,試用
          a
          b
          ,
          c
          表示
          OH

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•道里區(qū)三模)已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=
          3
          AB
          ,若四面體P-ABC的體積為
          3
          2
          ,則該球的體積為
          4
          3
          π
          4
          3
          π

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥面ABC,2AC=
          3
          AB
          ,若四面體P-ABC的體積為
          3
          2
          ,則P、C兩點間的球面距離為
          3
          2
          п
          3
          2
          п

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•吉林二模)已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=
          3
          AB,若四面體P-ABC的體積為
          3
          2
          ,則該球的體積為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知O是△ABC的外心,P是平面ABC外的一點,且PA=PB=PC,α是經(jīng)過PO的任意一個平面,則α與平面ABC所成的角為_______________.

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          同步練習(xí)冊答案