Question

 (1)用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案?

(2)用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數為，求的分布列及其數學

期望E(S)．

Answer 1

解：(1)根據分步計數原理，擺放鮮花的不同方案有：

4×3×2×2＝48種．  

(2)①設M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，

如圖二，當區(qū)域A、D同色時，共有5×4×3×1×3＝180種；

當區(qū)域A、D不同色時，共有5×4×3×2×2＝240種；                

因此，所有基本事件總數為：180＋240＝420種．

(由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、

4色、5色分類計算，求出基本事件總數為A＋2A＋A＝420種)它們是等可能的。又因為A、D為紅色時，共有4×3×3＝36種；B、E為紅色時，共有4×3×3＝36種；

因此，事件M包含的基本事件有：36＋36＝72種．所以，P(M)＝＝． 

②隨機變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

 所以，E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1．答：略．