Question

隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長，個(gè)人購買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚.車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題.某汽車銷售公司為此做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y（萬元）有如下的數(shù)據(jù)資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
總費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若有資料知,y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：

（1）線性回歸方程y^=bx+a的回歸系數(shù)a、b；

（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，車的使用總費(fèi)用是多少？

Answer 1

思路分析：（1）利用公式：

來計(jì)算回歸系數(shù).有時(shí)為了方便常制表對應(yīng)列出x_iy_i，x_i²，以利于求和.

（2）獲得線性回歸方程后，取x=10，即得所求.

解：（1）制表

i	1	2	3	4	5	合計(jì)
xi	2	3	4	5	6	20
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42	112.3
xi2	4	9	16	25	36	90
=4,=5,=90,=112.3

于是b==1.23.

a=-b=5-1.23×4=0.08.

（2）線性回歸直線方程是y=1.23x+0.08，當(dāng)x=10（年）時(shí)，y =1.23×10 +0.08 =12.38（萬元），即估計(jì)使用10年時(shí)，支出總費(fèi)用是12.38萬元.

溫馨提示

    求回歸直線方程應(yīng)給出線性回歸系數(shù)公式，在求解時(shí)為了使計(jì)算更準(zhǔn)確可以先制表求出公式中要用的幾個(gè)量，使計(jì)算過程更具條理性.