Question

【題目】已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），將曲線C2上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍，得到曲線C3 ．
（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C3的普通方程；
（2）已知點P（0，2），曲線C1與曲線C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，

可得普通方程為x﹣y+2=0，

則C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

由曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），

可得 ，

即有C3的普通方程為x2+y2=9．

（2）解：C1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

與C3聯(lián)立可得t2+2 t﹣5=0，

令|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，由韋達(dá)定理，

則有t1+t2=﹣2 ，t1t2=﹣5，

則|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=

= =2

【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ化直線方程為普通方程，寫出過P（0，2）的直線參數(shù)方程，由題意可得 ，運用同角平方關(guān)系化為普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C3的普通方程，可得t的方程，運用韋達(dá)定理和參數(shù)的幾何意義，即可得到所求和．