Question

在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡為曲線
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于不同的兩點， 點在線段的垂直平分線上，且，求的值

Answer 1

設，則由題意知，又點在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�5分
（Ⅱ）設點，由題意直線的斜率存在，設直線的方程為。于是兩點的坐標滿足方程組消去并整理得
，
因為是方程的一個根，則由韋達定理有
，所以，從而．
線段的中點為，則的坐標為．
下面分情況討論：
(1) 當時，點的坐標為，線段的垂直平分線為軸．
于是，由，得．
(2) 當時，線段的垂直平分線方程為
．令得
由，，

．整理得．．所以．     
綜上，或

略