已知數(shù)列
的前
項和為
，若
，
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式；
⑵令
，①當為何正整數(shù)值時，
：②若對一切正整數(shù)，總有
，求
的取值范圍.
(1)證明詳見解析，
；（2）①
，②
.
解析試題分析：（1）關于和
的遞推式，一般有兩種方法可解決，1：轉(zhuǎn)化為項的遞推式，根據(jù)遞推式 直接求通項公式，2：轉(zhuǎn)化為的遞推關系，先求，再求通項公式，該題已知數(shù)列前n項和和的遞推關系，由
可的與
的關系，然后由等差數(shù)列定義證明，知道等差數(shù)列后再求通項公式；
（2）①將
代入不等式，解不等式可得，②恒成立問題往往可以采取參變分離的方法，
或
的形式，最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)
最值，即
或
,該題可轉(zhuǎn)化為求
的最大值問題,求的最大值可以結(jié)合函數(shù)的函數(shù)或者單調(diào)性處理，但是注意定義域
.
試題解析：（1）令
，
，即
，由
∵，∴
，
即數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列， ∴
（2）①
，即
②∵
，又∵時，
∴各項中數(shù)值最大為
，∵對一切正整數(shù)，總有恒成立，因此.
考點：1、等差數(shù)列的定義和通項公式；2、恒成立問題.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
觀察下列三角形數(shù)表，假設第n行的第二個數(shù)為an(n≥2，n∈N*)．
(1)依次寫出第六行的所有6個數(shù)；
(2)歸納出an＋1與an的關系式并求出{an}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設等差數(shù)列
的前
項和為
，滿足：
．遞增的等比數(shù)列
前
項和為
，滿足：
．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列
對
，均有
成立，求
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知{an}是等差數(shù)列，a1=3，Sn是其前n項和，在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項公式；
(II)設
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求證
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是等差數(shù)列，且
，
；又若
是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足
，其前
項和為
，
.
(1)分別求數(shù)列，的通項公式
，
；
(2)設數(shù)列
的前項和為
，求的表達式，并求的最小值.
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對于任意的
（
不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為
型數(shù)列。
（1）若數(shù)列
是首項
的型數(shù)列，求
的值；
（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列
是型數(shù)列，且
試求
與
的遞推關系，并證明
對恒成立。
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已知數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
為其前
項和，對于任意的
，滿足關系式
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設數(shù)列
的通項公式是
，前
項和為
，求證：對于任意的正整數(shù)，總有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是首項
的等比數(shù)列，其前
項和
中，
、
、
成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
，求數(shù)列{
}的前項和為
；
（3）求滿足
的最大正整數(shù)的值.
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的前
項和
，滿足：
.
；
的滿足
，
為數(shù)列
的前
.