Question

設(shè)直線l的方程為（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y-2m+6-0，根據(jù)下列條件求m的值．
（1）直線l的斜率為1；
（2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，1）．

Answer 1

分析：（1）由題意得斜率為1，即直線方程中x、y的系數(shù)互為相反數(shù)，且不為0，解方程求得實(shí)數(shù)m的值．
（2）將點(diǎn)P（-1，1）代入方程為（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y-2m+6-0即可求出結(jié)果．

解答：解：（1）直線的傾斜角為

π

4

，則斜率為1，即直線方程中x、y的系數(shù)互為相反數(shù)，且不為0．
由（m²-2m-3）+（2m²+m-1）=0，解得m=

4

3

或m=-1，
但m=-1時(shí)，2m²+m-1=0，故應(yīng)舍去
∴m=

4

3

（2）∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，1）．
∴（m²-2m-3）×（-1）+（2m²+m-1）×1-2m+6-0即m²+m+8=0
b²-4ac＜0
∴方程m²+m+8=0無(wú)解，即不存在m滿足直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及解一元二次方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．