Question

【題目】已知．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在3個零點，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)對函數(shù)求導，比較導函數(shù)的兩根大小，進而得到單調(diào)性；（2）通過函數(shù)表達式可得到函數(shù)有一個零點2，要使得有3個零點，即方程有2個實數(shù)根，即，令對函數(shù)求導研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖像得到參數(shù)范圍.

（1）

因為，由，得或．（i）當時，，

在和上，，單調(diào)遞增；

在上，，單調(diào)遞減，

（ii）當時，，在上，，單調(diào)遞增，

（iii）當時，，

在和上，，單調(diào)遞增；

在上，，單調(diào)遞減，

（2），

所以有一個零點．要使得有3個零點，即方程有2個實數(shù)根，

又方程，令，即函數(shù)與圖像有兩個交點，

令，得

的單調(diào)性如表：

			1
	－	－	0	＋	＋
	↘	↘	極小值	↗	↗

當時，，又，的大致圖像如圖，

所以，要使得有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為