Question

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)：

X	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程．
（2）回歸直線必經(jīng)過的一點是哪一點？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = =5， = =50，

∴b= =6.5

∴a= ﹣b =50﹣6.5×5=17.5，

∴回歸直線方程為y=6.5x+17.5．

（2）解：∵線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，

∴線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過（ ， ），

故此回歸直線必經(jīng)過的一點是（50，6.5）．

【解析】（1）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，即可得到線性回歸方程．（2）根據(jù)線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，得到線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過（ ， ），得到結(jié)果．