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          （本小題滿分13分）已知與都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，且平面平面，過點(diǎn)作平面，且．
          （Ⅰ）求直線與平面所成角的大��；
          （Ⅱ）平面與底面所成的二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）；
          （Ⅱ）
          （Ⅰ）∵在平面的射影是，在平面的射影是，
          ∴在平面的射影是，即直線與平面所成角就是直線與直線所成的角，過作交于，易知，
          ∴
          ∴，即

          （Ⅱ）方法1延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，過向作于，連接，則為所求二面角的平面角
          ∵，，，
          ∴

          方法2 面積法 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且， ．
          （Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；
          （Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面,并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、BC的中點(diǎn)，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1
          （1）證明：MN∥平面PCD；
          （2）證明：MC⊥BD； 
          （3）求二面角A—PB—D的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分14分)．有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì))．有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作如下設(shè)計(jì)：在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，剰余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高是小正方形的邊長(zhǎng)．
          (1)請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體容器的的容積V1（用表示）；
          (2)經(jīng)過設(shè)計(jì)（1）的方法，計(jì)算得到當(dāng)時(shí)，Vl取最大值，為了材料浪費(fèi)最少，工人師傅還實(shí)踐出了其它焊接方法，請(qǐng)寫出與（1）的焊接方法更佳（使材料浪費(fèi)最少，容積比Vl大）的設(shè)計(jì)方案，并計(jì)算利用你的設(shè)計(jì)方案所得到的容器的容積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，在四棱錐P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E為PC的中點(diǎn)．
          （1）求證：BE∥平面PAD;
          （2）若ADPB，求證：PA平面ABC    D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上。點(diǎn)Q是棱CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y（x，y大于零），則
          三棱錐P-EFQ的體積
          A．與x，y都有關(guān)B．與x，y都無關(guān)
          C．與x有關(guān)，與y無關(guān)D．與y有關(guān)，與x無關(guān)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為2，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是              （    ）
          A．2B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在北緯圈上有A、B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度相差，A、B兩地沿緯線圈的弧長(zhǎng)與A、B兩點(diǎn)的球面距離的比為（  ）
           A.    B.   C.    D. 
          

			
          

			
          
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