Question

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元．
（Ⅰ）求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列和均值EX．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A．欲求事件A的概率，根據(jù)抽獎(jiǎng)規(guī)則，計(jì)算從6人中隨機(jī)抽取兩人，三次都沒(méi)有抽到甲和乙的概率即可；
（Ⅱ）X是甲獲獎(jiǎng)的金額，X的所有可能的取值為0，400，600，1000，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列與均值．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A，…（1分）
則P（A）=

C 2 4

C 2 6

•

C 1 2

C 1 4

•

C 1 2

C 1 4

=

1

10

，
答：甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為

1

10

．…（5分）
（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，…（6分）
P（X=0）=

3

8

，P（X=400）=

C 2 5

C 2 6

•

3

4

•

1

4

=

1

8

，P（X=600）=

C 2 5

C 2 6

•

1

4

•

3

4

=

1

8

，
P（X=1000）=

C 1 5

C 2 6

+

C 2 5

C 2 6

•

1

4

•

1

4

=

3

8

，…（10分）
∴X的分布列為

X	0	400	600	1000
P	3 8	1 8	1 8	3 8

…（11分）
∴E（X）=0×

3

8

+400×

1

8

+600×

1

8

+1000×

3

8

=500（元）．
答：甲獲獎(jiǎng)的金額的均值為500（元）．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望，解題的關(guān)鍵是明確變量的可能取值及其含義．