Question

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）已知a∈Z，關(guān)于x的一元二次不等式x²-6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是（　�。�

A．13

B．18

C．21

D．26

Answer 1

分析：設(shè)f（x）=x²-6x+a，其圖象是開口向上，對(duì)稱軸是x=3的拋物線，如圖所示．利用數(shù)形結(jié)合的方法得出，若關(guān)于x的一元二次不等式x²-6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則

f(2)≤0 f(1)＞0

，從而解出所有符合條件的a的值之和．

解答：解：設(shè)f（x）=x²-6x+a，其圖象是開口向上，對(duì)稱軸是x=3的拋物線，如圖所示．
若關(guān)于x的一元二次不等式x²-6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則

f(2)≤0 f(1)＞0

，即

22-6×2+a≤0 12-6×1+a＞0

，
解得5＜a≤8，又a∈Z，∴a=6，7，8．
則所有符合條件的a的值之和是6+7+8=21．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式，以及根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．