Question

已知，，，．
（1）當k為何值時，；
（2）若的夾角為鈍角，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由題意，可先由向量的坐標運算求出兩向量的坐標
（1）本小題可由兩向量垂直的條件轉(zhuǎn)化為向量的內(nèi)積為0，由此方程解 k的值；
（2）本小題題設條件是向量夾角為鈍角，故向量的數(shù)量積為負，轉(zhuǎn)化此條件時要注意，兩向量共線反向的情況，此時數(shù)量積也是負值，注意排除向量反向共線的情況，由此，向量與的夾角為鈍角，可轉(zhuǎn)化為，由此解出實數(shù)k的取值范圍
解答：解：由題意，（1分）
（1）∵，
∴，即10（k-3）-4（2k+2）=0，解得2k=38，
∴k=19（6分）
（2）由于，又兩向量的夾角為鈍角，所以，
∴2k-18＜0，即k＜19（10分）
但此時，
∴與不共線，
若若共線，則有-4（k-3）-10（2k+2）=0，∴．
故所求實數(shù)k的取值范圍是k＜19且（12分）
點評：本題考查平面向量知識的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的共線條件，夾角的向量表示，兩向量垂直的條件，綜合利用這些知識對題設中的條件進行正確轉(zhuǎn)化是解本題的重點，本題的易錯點是夾角為鈍角這一條件的轉(zhuǎn)化，易因為忘記排除兩向量反向共線而導致增解．解題時要注意轉(zhuǎn)化等價性的驗證