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        1. 已知函數(shù)f(x)=log
          1
          2
          (x+1),當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)在y=f(x)
          的圖象上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q(
          x0-t+1
          2
          ,y0)(t∈R)在函數(shù)y=g(x)
          的圖象上移動(dòng).
          (I)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1),點(diǎn)Q也在y=f(x)的圖象上,求t的值;
          (Ⅱ)求函數(shù)y=g(x)的解析式;
          (Ⅲ)若方程g(
          x
          2
          )=log
          1
          2
          2x
          x+1
          的解集是∅,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
          分析:(I)由已知中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1),我們可以求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)(含參數(shù)t),由點(diǎn)Q也在y=f(x)的圖象上,可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于t的方程,解方程求出t的值.
          (II)由已知中點(diǎn)Q(
          x0-t+1
          2
          ,y0)(t∈R)在函數(shù)y=g(x)
          的圖象上,可得
          x0=2x+t-1
          y0=y
          ,由點(diǎn)P(x0,y0)在y=f(x)的圖象上,滿足y=f(x)的解析式,代入即可求得函數(shù)y=g(x)的解析式;
          (III)若方程g(
          x
          2
          )=log
          1
          2
          2x
          x+1
          的解集是∅,則方程組
          2x
          x+1
          =t+x
          x>0或x<-1
          無解,構(gòu)造函數(shù)h(x)=
          2x
          x+1
          -x
          ,求出函數(shù)的值域后,即可得到方程g(
          x
          2
          )=log
          1
          2
          2x
          x+1
          的解集是∅時(shí),實(shí)數(shù)t的取值范圍.
          解答:解:(I)當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,-1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(
          2-t
          2
          ,-1),
          ∵點(diǎn)Q也在y=f(x)的圖象上,∴-1=log
          1
          2
          2-t
          2
          +1)
          ∴t=0.
          (Ⅱ)設(shè)Q(x,y)在y=g(x)的圖象上,
          x=
          x0-t+1
          2
          y=y0
          ?
          x0=2x+t-1
          y0=y

          而點(diǎn)P(x0,y0)在y=f(x)的圖象上.
          ∴y0=log
          1
          2
          (2x+t)即為所求
          (Ⅲ)原方程可化為
          2x
          x+1
          =t+x
          x>0或x<-1

          令h(x)=
          2x
          x+1
          -x=-[
          2
          x+1
          +(x+1)]+3
          ①當(dāng)x>0時(shí),
          2
          x+1
          +(x+1)≥2
          2
          (x=
          2
          -1時(shí)取等號(hào))∴h(x)≤3-2
          2

          ②當(dāng)x<-1時(shí),
          2
          x+1
          +(x+1)≤-2
          2
          (x=-
          2
          -1時(shí)取等號(hào)),∴h(x)≥3+2
          2

          故方程h(x)=t的解集為?時(shí),t的取值范圍為(3-2
          2
          ,3+2
          2
          ).
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,求對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式,其中利用坐標(biāo)系,求出函數(shù)y=g(x)的解析式中解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          3
          2
          ax2-(a-3)x+b

          (1)若函數(shù)f(x)在P(0,f(0))的切線方程為y=5x+1,求實(shí)數(shù)a,b的值:
          (2)當(dāng)a<3時(shí),令g(x)=
          f′(x)
          x
          ,求y=g(x)在[l,2]上的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          x2-alnx
          的圖象在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為l:y=x+b
          (1)求出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式和切線l的方程;
          (2)當(dāng)x∈[
          1
          e
          ,e]
          時(shí)(其中e=2.71828…),不等式f(x)<k恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
          12
          x2+a
          (a為常數(shù)),直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象都相切,且l與函數(shù)f(x)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
          (1)求直線l的方程及a的值;
          (2)當(dāng)k>0時(shí),試討論方程f(1+x2)-g(x)=k的解的個(gè)數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          13
          x3+x2+ax

          (1)討論f(x)的單調(diào)性;
          (2)設(shè)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,若過兩點(diǎn)(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f(x)上,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3-
          32
          ax2+b
          ,a,b為實(shí)數(shù),x∈R,a∈R.
          (1)當(dāng)1<a<2時(shí),若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值、最大值分別為-2、1,求a、b的值;
          (2)在(1)的條件下,求經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程;
          (3)試討論函數(shù)F(x)=(f′(x)-2x2+4ax+a+1)•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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