Question

化簡：

(1+sinα+cosα)(sin α 2 -cos α 2 )

2+2cosα

，其中π＜α＜2π．

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換把要求的式子化為

2cos α 2 (-cosα)

2|cos α 2 |

，再根據(jù)α的范圍判斷 cos

α

2

＜0，再進(jìn)一步化簡可得結(jié)果．

解答：解：

(1+sinα+cosα)(sin α 2 -cos α 2 )

2+2cosα

=

(1+2sin α 2 cos α 2 +2cos2 α 2 -1)(sin α 2 -cos α 2 )

2+2(2cos2 α 2 -1)

=

2cos α 2 (sin α 2 +cos α 2 )(sin α 2 -cos α 2 )

2|cos α 2 |

=

2cos α 2 (-cosα)

2|cos α 2 |

．
再由 π＜α＜2π，可得

π

2

＜

α

2

＜π，∴cos

α

2

＜0，2|cos

α

2

|=-2cos

α

2

．
故原式=

2cos α 2 (-cosα)

2|cos α 2 |

=cosα．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，余弦函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于中檔題．