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          取棱長為的正方體的一個頂點，過此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，截去正方體的一個角，對正方體的所有頂點都如此操作，則所剩下的多面體：①有12個頂點　②有24條棱�、郾砻娣e�、荏w積
          


          以上結論正確的有________(填上正確的序號)．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          ①②④
          


          【解析】
          


          試題分析：截掉一個角能得到3個頂點，而截掉的角的個數(shù)為8個，則有個頂點，故①正確；截掉一個角能得到3條棱，而截掉的角的個數(shù)為8個，則有條棱，故②正確；一個截面的面積為，則8個截面的面積為，另外，還有6個邊長為的正方形，求得這6個正方形的面積之和為，則該多面體的表面積為，故③錯誤；卻去的角為三棱錐，每個三棱錐的體積為，則該多面體的體積為
          


          ，故④正確。所以正確的有①②④。
          


          考點：棱柱的結構特征
          


          點評：本小題主要考查棱柱的結構特征、多面體的表面積與體積等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•江門一模）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1內（含正方體表面）任取一點M，則
          AA1
          •
          AM
          ≥1          的概率p=
          3
          4
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖州二模）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當弦MN的長度最大時，
          PM
          •
          PN
          的取值范圍是
          [0，2]
          [0，2]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年貴州省六校聯(lián)盟高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當弦MN的長度最大時，•的取值范圍是    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年浙江省湖州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當弦MN的長度最大時，•的取值范圍是    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年貴州省六校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當弦MN的長度最大時，•的取值范圍是    ．
          

			
          

			
          
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