Question

【題目】己知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a，使，函數(shù)有最小值-3．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.

（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)的不同取值，進(jìn)行分類討論，分別求出每種情況下的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）根據(jù)的不同取值,結(jié)合（Ⅰ）可知函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出當(dāng)最小值為-3時(shí)，負(fù)實(shí)數(shù)的值.

（Ⅰ），

（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，增區(qū)間為；

（2）當(dāng)時(shí)，，

①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，增區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)， 或，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為

；

③當(dāng)時(shí)， 或，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為

；

（3）當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，

綜上所述：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.

（Ⅱ）假設(shè)存在負(fù)實(shí)數(shù)a，使，函數(shù)有最小值-3，

（1）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，所以，，解得

，符合題意；

（2）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，結(jié)合（Ⅰ）可知：函數(shù)在單調(diào)遞減，在

單調(diào)遞增，所以，化簡(jiǎn),

不符合題意，綜上所述：存在負(fù)實(shí)數(shù)，使，函數(shù)有最小值-3．