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          【題目】如圖，過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于（其中點(diǎn)在軸的上方）兩點(diǎn).
          （1）若線段的長為3，求到直線的距離；
          （2）證明：為鈍角三角形；
          （3）已知且，求三角形的面積的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）
          【解析】
          （1）先根據(jù)拋物線定義求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線的方程，最后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求結(jié)果；
          （2）先設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理化簡,根據(jù)為負(fù)證明結(jié)果；
          （3）先設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理以及面積公式表示三角形的面積，再根據(jù)對勾函數(shù)單調(diào)性求值域.
          （1）設(shè)，因為，所以，
          因此
          從而到直線的距離為；
          （2）設(shè)直線的方程為，
          由得
          從而，因此為鈍角三角形；
          （3）因為，所以，由（2）得，所以
          因為，所以，
          而在上單調(diào)遞增，所以
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面平面，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn).
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)是線段上的中點(diǎn)時，求二面角的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”．為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研．人社部從網(wǎng)上年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：
          （1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；
          （2）從調(diào)查的100人中年齡在15～25，25～35兩組按分層抽樣的方法抽取6人參加某項活動現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽2人，求這2人中至少1人的年齡在25～35之間的概率．
          參考數(shù)據(jù)：
          其中n＝a+b+c+d
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計算的觀測值，則可以推斷出（ ）
          滿意
          不滿意
          男
          30
          20
          女
          40
          10
          0.100
          0.050
          0.010
          2.706
          3.841
          6.635
          A.該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為
          B.調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意
          C.有95%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異
          D.有99%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點(diǎn).
          （1）證明：；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率e滿足，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)C(0，－2)，過點(diǎn)C作一條與y軸不重合的直線l，直線l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，直線BP，BQ分別交x軸于點(diǎn)M，N；當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時，l的斜率為．
          (1)求橢圓E的方程；
          (2)證明：為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，，，O為AC的中點(diǎn)．
          （1）證明：平面ABC；
          （2）若點(diǎn)M在棱BC上，且，求點(diǎn)C到平面POM的距離．
          （3）若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
          （1）求的值；
          （2）估計這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
          （3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？
          優(yōu)秀
          非優(yōu)秀
          合計
          男生
          40
          女生
          50
          合計
          100
          參考公式及數(shù)據(jù)：
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)為等差數(shù)列的公差，數(shù)列的前項和，滿足（），且，若實數(shù)（，），則稱具有性質(zhì).
          （1）請判斷、是否具有性質(zhì)，并說明理由；
          （2）設(shè)為數(shù)列的前項和，若是單調(diào)遞增數(shù)列，求證：對任意的（，），實數(shù)都不具有性質(zhì)；
          （3）設(shè)是數(shù)列的前項和，若對任意的，都具有性質(zhì)，求所有滿足條件的的值.
          

			
          

			
          
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