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          如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已PA=5，PB=3，PC=
          15
          		2
          7
          ，設∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
          （1）求β；
          （2）求向量
          AC
          ，
          PC
          的數(shù)量積
          AC
          •
          PC
          的值．
          精英家教網(wǎng)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）：因為點B在以PA為直徑的圓周上，所以∠ABP=90°，
          所以cosα=
          PB
          PA
          =
          3
          5
          ，sinα=
          4
          5
          ．
          所以tanα=
          4
          3
          ，
          cos∠CPB=cos(α-β)=
          PB
          PC
          =
          3
          15
          		2
          7
          =
          7
          		2
          10
          ，sin(α-β)=
          		2
          10
          ，
          所以tan(α-β)=
          1
          7
          ，
          tanβ=tan[α-(α-β)]=
          tanα-tan(α-β)
          1+tanαtan(α-β)
          =1          ，
          又β∈(0，
          π
          2
          )          ，所以β=
          π
          4
          ．
          （2）
          AC
          •
          PC
          =(
          PC
          -
          PA
          )•
          PC
          =
          PC
          2          -
          PA
          •
          PC

          =(
          15
          		2
          7
          )2-5×
          15
          		2
          7
          ×
          		2
          2
          =-
          75
          49

          故答案為β=
          π
          4
          ；
          AC
          •
          PC
          =-
          75
          49
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已PA=5，PB=3，PC=
          15
          		2
          7
          ，設∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
          （1）求β；
          （2）求向量
          AC
          ，
          PC
          的數(shù)量積
          AC
          •
          PC
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江蘇省白丁高級中學高三（上）模塊數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已，設∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
          （1）求β；
          （2）求向量的數(shù)量積的值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、金陵中學高三調(diào)研數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已，設∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
          （1）求β；
          （2）求向量的數(shù)量積的值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學高考數(shù)學考前猜題試卷（2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已，設∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
          （1）求β；
          （2）求向量的數(shù)量積的值．

          

			
          

			
          
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