Question

若關(guān)于x的方程有四個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．

Answer 1

k＞1
分析：由于關(guān)于x的方程有四個不同的實根，x=0是此方程的1個根，故關(guān)于x的方程有3個不同的非零的實數(shù)解，即方程=有3個不同的非零的實數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法，即可求得結(jié)論．
解答：由于關(guān)于x的方程有四個不同的實根，x=0是此方程的1個根，
故關(guān)于x的方程有3個不同的非零的實數(shù)解．
∴方程=有3個不同的非零的實數(shù)解，
即函數(shù)y=的圖象和函數(shù)g（x）=的圖象有3個交點，
畫出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示：
故0＜＜1，解得k＞1，
故答案為：k＞1．
點評：本題考查了方程的根與函數(shù)交點的相互轉(zhuǎn)化，考查函數(shù)與方程思想，考查數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用，屬于中檔題．