Question

若關于x的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A．（0，1）
B．（，1）
C．（，+∞）
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，關于x的方程有3個不同的非零的實數(shù)解，即方程 =有3個不同的非零的實數(shù)解，函數(shù)y=的圖象和函數(shù)g（x）=的圖象有3個交點，畫出函數(shù)g（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合求得 k 的取值范圍．
解答：解：由于關于x的方程有四個不同的實數(shù)解，當x=0時，是此方程的1個根，
故關于x的方程有3個不同的非零的實數(shù)解．
即方程 =有3個不同的非零的實數(shù)解，
即函數(shù)y=的圖象和函數(shù)g（x）=的圖象有3個交點，畫出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示：
故 0＜＜1，解得 k＞1，
故選D．
點評：本題主要考查了方程的根與函數(shù)交點的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用，屬于中檔題．