Question

若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先將方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為方程=|x|（x-1）有三個(gè)非零根，分別畫出函數(shù)y=，和y=|x|（x-1）的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得k的范圍
解答：解：顯然方程有一個(gè)根為0，
若x≠0，則方程??=|x|（x-1），（若方程有4個(gè)不同根，則k≠0）
分別畫出函數(shù)y=，和y=|x|（x-1）的圖象如圖，只需兩函數(shù)圖象有三個(gè)非零交點(diǎn)即可，
由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)-＜＜0時(shí)，即k＜-4時(shí)，兩函數(shù)圖象有三個(gè)非零交點(diǎn)
綜上所述，當(dāng)k＜-4時(shí)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根
故答案為 k＜-4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)間的關(guān)系，將方程的根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合解決問題是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題