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        1. 【題目】已知過點的橢圓的左右焦點分別為, 為橢圓上的任意一點,且成等差數(shù)列.

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)直線交橢圓于兩點,若點始終在以為直徑的圓外,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】(1);(2)

          【解析】試題分析:1)由題意,利用等差數(shù)列和橢圓的定義求出的關(guān)系,再根據(jù)橢圓過點,求出的值,即可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)設(shè),根據(jù)題意知,聯(lián)立方程組,由方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解,再由點在以為直徑的圓外,得為銳角, ,由此列出不等式求出的取值范圍.

          試題解析:

          (1)∵成等差數(shù)列,∴

          由橢圓定義得,∴;又橢圓過點,

          ;∴,解得, ;

          ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

          (2)設(shè), ,聯(lián)立方程,消去得:

          ;

          依題意直線恒過點,此點為橢圓的左頂點,∴, ,①

          由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得, ;②

          可得 ;③

          由①②③,解得, ;

          由點在以為直徑的圓外,得為銳角,即

          ,

          ;即,

          整理得, ,解得: .

          ∴實數(shù)的取值范圍是.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(選修4﹣5:不等式選講)
          已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
          (1)當(dāng)a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
          (2)設(shè)a>﹣1,且當(dāng) 時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

          (Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

          (Ⅱ)將函數(shù)的圖象做怎樣的平移變換可以得到函數(shù)的圖象;

          Ⅲ)若方程上有兩個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F(xiàn)分別是A1B,A1C的中點,點D在B1C1上,A1D⊥B1C.求證:

          (1)EF∥平面ABC;
          (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩游戲,對于給定的實數(shù)a1 , 按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù):由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上,則把a1乘以2后再減去12;如果出現(xiàn)一個正面朝上,一個反面朝上,則把a1除以2后再加上12,這樣就可以得到一個新的實數(shù)a2 , 對實數(shù)a2仍按上述方法進行一次操作,又得到一個新的實數(shù)a3 , 當(dāng)a3>a1 , 甲獲勝,否則乙獲勝,若甲獲勝的概率為 ,則a1的取值范圍是(
          A.(﹣∞,12]
          B.[24,+∞)
          C.(12,24)
          D.(﹣∞,12]∪[24,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某普通高中為了了解學(xué)生的視力狀況,隨機抽查了100名高二年級學(xué)生和100名高三年級學(xué)生,對這些學(xué)生配戴眼鏡的度數(shù)(簡稱:近視度數(shù))進行統(tǒng)計,得到高二學(xué)生的頻數(shù)分布表和高三學(xué)生頻率分布直方圖如下:

          近視度數(shù)

          0﹣100

          100﹣200

          200﹣300

          300﹣400

          400以上

          學(xué)生頻數(shù)

          30

          40

          20

          10

          0


          將近視程度由低到高分為4個等級:當(dāng)近視度數(shù)在0﹣100時,稱為不近視,記作0;當(dāng)近視度數(shù)在100﹣200時,稱為輕度近視,記作1;當(dāng)近視度數(shù)在200﹣400時,稱為中度近視,記作2;當(dāng)近視度數(shù)在400以上時,稱為高度近視,記作3.
          (1)從該校任選1名高二學(xué)生,估計該生近視程度未達(dá)到中度及以上的概率;
          (2)設(shè)a=0.0024,從該校任選1名高三學(xué)生,估計該生近視程度達(dá)到中度或中度以上的概率;
          (3)把頻率近似地看成概率,用隨機變量X,Y分別表示高二、高三年級學(xué)生的近視程度,若EX=EY,求b.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】給出下列三個類比結(jié)論.
          ①(ab)n=anbn與(a+b)n類比,則有(a+b)n=an+bn;
          ②loga(xy)=logax+logay與sin(α+β)類比,則有sin(α+β)=sinαsinβ;
          ③(a+b)2=a2+2ab+b2與( + 2類比,則有( + 2= 2+2 + 2;
          其中結(jié)論正確的個數(shù)是(
          A.0
          B.1
          C.2
          D.3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】試分別用綜合法、分析法、反證法等三種方法,證明下列結(jié)論:已知0<a<1,則 + ≥9.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊員,在校內(nèi)組織猜燈謎競賽.規(guī)定:第一階段知識測試成績不小于分的學(xué)生進入第二階段比賽.現(xiàn)有名學(xué)生參加知識測試,并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖.

          (1)估算這名學(xué)生測試成績的中位數(shù),并求進入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù);

          (2)將進入第二階段的學(xué)生分成若干隊進行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊在比賽中均已獲得分,進入最后強答階段.搶答規(guī)則:搶到的隊每次需猜條謎語,猜對條得分,猜錯條扣分.根據(jù)經(jīng)驗,甲隊猜對每條謎語的概率均為,乙隊猜對每條謎語的概率均為,猜對第條的概率均為.若這兩條搶到答題的機會均等,您做為場外觀眾想支持這兩隊中的優(yōu)勝隊,會把支持票投給哪隊?

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          同步練習(xí)冊答案