Question

【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊(duì)員，在校內(nèi)組織猜燈謎競賽.規(guī)定：第一階段知識測試成績不小于分的學(xué)生進(jìn)入第二階段比賽.現(xiàn)有名學(xué)生參加知識測試，并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖.

（1）估算這名學(xué)生測試成績的中位數(shù)，并求進(jìn)入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù)；

（2）將進(jìn)入第二階段的學(xué)生分成若干隊(duì)進(jìn)行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)在比賽中均已獲得分，進(jìn)入最后強(qiáng)答階段.搶答規(guī)則：搶到的隊(duì)每次需猜條謎語，猜對條得分，猜錯條扣分.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，甲隊(duì)猜對每條謎語的概率均為，乙隊(duì)猜對每條謎語的概率均為，猜對第條的概率均為.若這兩條搶到答題的機(jī)會均等，您做為場外觀眾想支持這兩隊(duì)中的優(yōu)勝隊(duì)，會把支持票投給哪隊(duì)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）支持票投給甲隊(duì).

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖求中位數(shù)，中位數(shù)左邊和右邊的長方形的面積和是相等的；（2）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（3）求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：（1）設(shè)測試成績的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖得，

，

解得： ． 2分

∴測試成績中位數(shù)為．

進(jìn)入第二階段的學(xué)生人數(shù)為200×（0．003＋0．0015）×20＝18人． 4分

（2）設(shè)最后搶答階段甲、乙兩隊(duì)猜對燈謎的條數(shù)分別為、，

則， 5分

∴． 6分

∴最后搶答階段甲隊(duì)得分的期望為， 8分

∵， ，

， ，

∴， 10分

∴最后搶答階段乙隊(duì)得分的期望為． 12分

∴，

∴支持票投給甲隊(duì)．． 13分