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          【題目】已知長方體中， 為的中點， 在棱上， ， .
          （1）若異面直線與互相垂直，求的長；
          （2）當四棱錐的體積為時，求證：直線平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）見解析.
          【解析】試題分析：如圖，以為原點，分別以所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.得到相應點和相應向量的坐標，利用空間向量的夾角公式可得的長
          （2）證明：因為是長方體， 在棱上，所以平面，
          所以四棱錐的體積，解得.
          此時為的中點，所以. 利用空間向量的知識可證得直線平面..
          試題解析：（1）如圖，以為原點，分別以所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.
          則， ， ， ， ， ， .
          設，則， ，
          因為，所以，即，解得.
          所以，當異面直線與互相垂直時， .
          （2）證明：因為是長方體， 在棱上，所以平面，
          所以四棱錐的體積 ，解得.
          此時為的中點，所以.
          由（1）可知， ， .
          設平面的法向量為，則，即，
          令，得， ，所以，
          因為，
          所以，因為直線平面，
          所以直線平面.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三棱錐如圖所示，其中， ，二面角的大小為.
          （1）證明： ；
          （2）若為線段的中點，且， ，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）當時，求證在上是單調(diào)遞減函數(shù)；
          （2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）討論函數(shù)的零點個數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左焦點為,過點做軸的垂線交橢圓于兩點,且.
          (1)求橢圓的標準方程;
          (2)若為橢圓短軸的上頂點，直線不經(jīng)過點且與相交于兩點，若直線與直線的斜率的和為，問：直線是否過定點？若是，求出這個定點，否則說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓：  的焦距與橢圓： 的短軸長相等，且與的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點為，直線經(jīng)過在軸正半軸上的頂點且與直線（為坐標原點）垂直， 與的另一個交點為， 與交于， 兩點. 
          （1）求的標準方程；
          （2）求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.
          (1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值；
          (2)對于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的上頂點為，直線與該橢圓交于兩點，且點恰為的垂心，則直線的方程為______ .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】假設關于某設備的使用年限（年）和所支出的維修費用（萬元）有如下統(tǒng)計資料：
          /年
          2
          3
          4
          5
          6
          /萬元
          若由資料知， 對呈線性相關關系，試求：
          （1）回歸直線方程；
          （2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
          參考公式：回歸直線方程：  .其中
          （注： )
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】右圖是一個幾何體的平面展開圖，其中ABCD為
          正方形， E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，
          給出下面四個結(jié)論：
          ①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；
          ③直線EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
          其中正確結(jié)論的個數(shù)是
          A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
          

			
          

			
          
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