【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為
,直線
與該橢圓交于
兩點(diǎn),且點(diǎn)
恰為
的垂心,則直線
的方程為______ .
【答案】
【解析】
設(shè)PQ直線y=x+m,P(x1,y1),Q(x2,y2),,3x2+4mx+2m2﹣2=0,再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.
上頂點(diǎn),右焦點(diǎn)F為垂心
因?yàn)?/span>=﹣1,且FM⊥l,
所以k1=1,
所以設(shè)PQ直線y=x+m,
且設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)
由
消y,得3x2+4mx+2m2﹣2=0
△=16m2﹣12(2m2﹣2)>0,m2<3.
y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2.
又F為△MPQ的垂心,
∴PF⊥MQ,∴
又
∴
∴
,
∴
經(jīng)檢驗(yàn)滿足m2<3
∴存在滿足條件直線l方程為:x﹣y+1=0,3x﹣3y﹣4=0
∵x﹣y+1=0過M點(diǎn) 即MP重合 不構(gòu)成三角形,
∴3x﹣3y﹣4=0滿足題意.
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進(jìn)行教學(xué).從大一新生中隨機(jī)抽取40名,對他們在2018年高考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分布在
內(nèi).當(dāng)
時(shí),其頻率
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)請?jiān)诖痤}卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,并估計(jì)這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù);
(Ⅲ)從成績在100~120分的學(xué)生中,用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生,再從這5名學(xué)生中隨機(jī)選兩人甲、乙,記甲、乙的成績分別為,求概率
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
取得極值,求
的值;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
,且
時(shí),總有
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長方體中,
為
的中點(diǎn),
在棱
上,
,
.
(1)若異面直線與
互相垂直,求
的長;
(2)當(dāng)四棱錐的體積為
時(shí),求證:直線
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)
滿足:對于任意的實(shí)數(shù)
都有
成立,且當(dāng)
時(shí),
.
(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)證明在
上為減函數(shù);
(Ⅲ)若,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)、
的坐標(biāo)分別是
,
,直線
,
相交于點(diǎn)
,且它們的斜率之積為
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若過點(diǎn)的直線
交動(dòng)點(diǎn)
的軌跡于
、
兩點(diǎn), 且
為線段
,
的中點(diǎn),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),令
,其導(dǎo)函數(shù)為
,設(shè)
是函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn),判斷
是否為
的零點(diǎn)?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐,
和
都是邊長為
的等邊三角形,
,
、
分別是
、
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)連接,求證:
平面
;
(3)求三棱錐的體積.
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