【題目】已知橢圓的上頂點為
,直線
與該橢圓交于
兩點,且點
恰為
的垂心,則直線
的方程為______ .
【答案】
【解析】
設(shè)PQ直線y=x+m,P(x1,y1),Q(x2,y2),,3x2+4mx+2m2﹣2=0,再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.
上頂點,右焦點F為垂心
因為=﹣1,且FM⊥l,
所以k1=1,
所以設(shè)PQ直線y=x+m,
且設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)
由
消y,得3x2+4mx+2m2﹣2=0
△=16m2﹣12(2m2﹣2)>0,m2<3.
y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2.
又F為△MPQ的垂心,
∴PF⊥MQ,∴
又
∴
∴
,
∴
經(jīng)檢驗滿足m2<3
∴存在滿足條件直線l方程為:x﹣y+1=0,3x﹣3y﹣4=0
∵x﹣y+1=0過M點 即MP重合 不構(gòu)成三角形,
∴3x﹣3y﹣4=0滿足題意.
故答案為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進(jìn)行教學(xué).從大一新生中隨機抽取40名,對他們在2018年高考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分布在
內(nèi).當(dāng)
時,其頻率
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,并估計這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù);
(Ⅲ)從成績在100~120分的學(xué)生中,用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生,再從這5名學(xué)生中隨機選兩人甲、乙,記甲、乙的成績分別為,求概率
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,
取得極值,求
的值;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有兩個極值點
,且
時,總有
成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長方體中,
為
的中點,
在棱
上,
,
.
(1)若異面直線與
互相垂直,求
的長;
(2)當(dāng)四棱錐的體積為
時,求證:直線
平面
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義域為的函數(shù)
滿足:對于任意的實數(shù)
都有
成立,且當(dāng)
時,
.
(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)證明在
上為減函數(shù);
(Ⅲ)若,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點、
的坐標(biāo)分別是
,
,直線
,
相交于點
,且它們的斜率之積為
.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)若過點的直線
交動點
的軌跡于
、
兩點, 且
為線段
,
的中點,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,令
,其導(dǎo)函數(shù)為
,設(shè)
是函數(shù)
的兩個零點,判斷
是否為
的零點?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐,
和
都是邊長為
的等邊三角形,
,
、
分別是
、
的中點.
(1)求證: 平面
;
(2)連接,求證:
平面
;
(3)求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com