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        1. 【題目】已知橢圓的上頂點為,直線與該橢圓交于兩點,且點恰為的垂心,則直線的方程為______ .

          【答案】

          【解析】

          設(shè)PQ直線yx+mPx1,y1),Qx2y2),,3x2+4mx+2m2﹣2=0,再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.

          上頂點,右焦點F為垂心

          因為=﹣1,且FMl

          所以k1=1,

          所以設(shè)PQ直線yx+m

          且設(shè)Px1,y1),Qx2y2

          y,得3x2+4mx+2m2﹣2=0

          △=16m2﹣12(2m2﹣2)>0,m2<3

          y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+mx1+x2)+m2

          F為△MPQ的垂心,

          PFMQ,∴

          ,

          經(jīng)檢驗滿足m2<3

          ∴存在滿足條件直線l方程為:xy+1=0,3x﹣3y﹣4=0

          xy+1=0過M點 即MP重合 不構(gòu)成三角形,

          ∴3x﹣3y﹣4=0滿足題意.

          故答案為:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某高校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進(jìn)行教學(xué).從大一新生中隨機抽取40名,對他們在2018年高考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分布在內(nèi).當(dāng)時,其頻率.

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,并估計這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù);

          (Ⅲ)從成績在100~120分的學(xué)生中,用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生,再從這5名學(xué)生中隨機選兩人甲、乙,記甲、乙的成績分別為,求概率

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (Ⅰ)當(dāng), 取得極值,的值

          (Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有兩個極值點,,總有 成立的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知長方體, 的中點, 在棱, , .

          1若異面直線互相垂直,的長;

          2當(dāng)四棱錐的體積為,求證直線平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義域為的函數(shù)滿足:對于任意的實數(shù)都有 成立,且當(dāng)時,

          (Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;

          (Ⅱ)證明上為減函數(shù);

          (Ⅲ)若,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,是正三角形,四邊形是正方形.

          (Ⅰ)求證:

          (Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點、的坐標(biāo)分別是,,直線,相交于點,且它們的斜率之積為.

          1)求動點的軌跡方程;

          2)若過點的直線交動點的軌跡于、兩點, 為線段,的中點,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù), .

          (1)討論的單調(diào)性;

          (2)當(dāng)時,令,其導(dǎo)函數(shù)為,設(shè)是函數(shù)的兩個零點,判斷是否為的零點?并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在三棱錐 都是邊長為的等邊三角形, , 、分別是、的中點.

          (1)求證: 平面

          (2)連接,求證: 平面;

          (3)求三棱錐的體積.

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          同步練習(xí)冊答案