Question

【題目】如圖，在幾何體中， 平面， 平面， ， ，又， ．

（1）求 與平面所成角的正弦值；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用公式即可；

（2）利用坐標(biāo)，求兩個(gè)半平面所在平面的法向量，根據(jù)公式求解即可.

試題解析：

(1)如圖，過(guò)點(diǎn) 作的垂線交于，以為原點(diǎn)，

分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

∵，

∴，

又，則點(diǎn)到軸的距離為1，到軸的距離為

則有， ， ， ， .

（1）設(shè)平面的法向量為，

∵，

則有，取，

得，又，

設(shè)與平面所成角為，

則，

故 與平面所成角的正弦值為.

（2）設(shè)平面的法向量為，

∵， ，

則有，取，得，

∴，

故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.